Какая из заданных функций задана явно

Синергия Математика. В матрицах жирным отмечены элементы правильного ответа!

Единственный в мире Музей Смайликов

Самая яркая достопримечательность Крыма
Скачать 1.11 Mb.

Используя свойства определителя, вычислить определитель – см. «Определитель …равен»

Какая из заданных функций задана явно:

+ y = sinx

e xy = 3

xy = 5

lg(x + y) = 5

x 2 + y 2 = 9

Какая из заданных функций является обратной для функции Y = 5x – 3:

Касательная к графику функции y = x 2 в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

y = 2x – 1

Матрица, являющаяся произведением матриц

3 x 2

Наибольшим значением функции y = x 2 – 2x на отрезке [-1; 1] является …

3
Наибольшим значением функции y = – x 2 + 2x на отрезке [-1; 2] является …

Найти все точки разрыва функции – см. «Точками разрыва заданной функции …»

Найти интеграл – см. «Интеграл … равен …»

Найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x 2 – 3x.

Найти объем тела, полученного от вращения плоской фигуры … – см. «Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры . »

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями … – см. «Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями …, составит …»

Найти предел – см. «Предел … равен …»

Найти предел на основании свойств пределов – см. «Предел … равен …»

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя – см. «Предел … равен …»

Найти произведение действительного числа на матрицу … – см. «Произведение действительного числа на матрицу … равно …»

Найти произведение матриц – см. «Произведение матриц … равно …»

Найти производную y`_x от функции, заданной параметрически , где t Є [0; 2п].

где u Є [0; 2п], равна …

— ctg2u
Производная y`_x от функции, заданной параметрически

где u Є [0; 2п], равна …

— tgu
Производная y`_x от функции, заданной параметрически

где t Є [0; 2п], равна …

ctg 2 t
Производная y`_x от функции, заданной параметрически

при t = 1, где t Є [-∞; +∞], равна …

Найти ранг матрицы – см. «Ранг матрицы … равен …»

Найти сумму матриц – см. «Сумма матриц … равна …»

Найти третий дифференциал – см. «Третий дифференциал функции»

Наклонной асимптотой графика функции y = x 3 / (x 2 – 3) является

y = x

Нормаль к графику функции y = x 2 в точке M₀(1; 1) определяется уравнением

y = – 1/2 x + 3/2
Нормаль к графику функции y = e x в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

y = – x + 1

Обратная матрица для … – см. «Найти обратную матрицу …»

Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями

вокруг оси Ox, равен …

Линии	Объем
y = x 2 , y = 4	Не отвечать!
y = 3x 2 + 6, y = 9	посчитать
y = cosx, y = 0, x = 0, x = /2	1/4  куб. ед.
y = sinx, x = /2, y = 0	 2 /4 куб. ед.
y = √tgx, y = 0, x = /4	 ln√2 куб. ед.

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями …, составит …

Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями …, составляет …

Линии	Площадь
, x = 0, y = 2, y = 4	ln2 кв. ед.
,	(15/8 – ln4) кв. ед.
,	(15/8 – ln4) кв. ед.
y = x 2 , x = 1, y = 0	1/3 кв. ед.
y 2 = x, y = 4, x = 0	21 1/3 (кв. ед.)
x = y 2 , y = – x + 2	4,5 (кв. ед.)
x = y 2 , y = x	1/6 (кв. ед.)
x = y 2 , x = 4	10 2/3 (кв. ед.)
y = x 2 – 9, y = 0	36 кв. ед.
y = x 2 – 2x + 1, y = 1	4/3 (кв. ед.)
y = x 2 – 4x + 5, y = 5	10 2/3 (кв. ед.)
y = sinx, y = cosx, x = 0, x = п/4	(√2 – 1) (кв. ед.)
y = sinx, x = 0, x = , y = 0	1 (кв. ед.)
x = √y, y = 0, x = 1	1/3 кв. ед.
x = √y + 2, y = 0, x = 6	21 1/3 (кв. ед.)

Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел – см. «Предел … равен …»

Явно или неявно заданные функции

,

то переменнаяy называетсяявно заданной функцией переменной x.

Например, ,.

Если формула, связывающая аргументxи функциюу, записана в виде уравнения, то определяемая из этого уравнения переменнаяназываетсяфункцией, заданной неявно.

Пример 3 (неявно заданные функции)

1) Уравнение задает неявно функцию;

2) уравнение задает неявно функцию;

3) уравнение задает неявно две функции;

4) уравнение задает неявно бесконечное множество функций,.

Из примеров видно, что если уравнение удается решить относительноу, то осуществляется переход от неявно заданной функции к ее явному заданию. При этом часто получается многозначная функция, которую всегда можно рассматривать как совокупность однозначных функций (совокупность однозначных ветвей многозначной функции).

Например, ;

,

Однако на практике решить уравнение относительно переменнойуполучается далеко не всегда или это решение получается слишком громоздким. Например, уравнениенельзя решить относительноy. Поэтому в этих случаях приходится работать с функциями, имеющими только неявное задание.

Замечание (к неявному заданию функций)

В уравнении переменныеx и y входят равноправно, поэтому можно считать, что это уравнение задает неявно функцию или функцию.

Например, .

Параметрически заданные функции

Связь между аргументом и функцией может быть записана через дополнительную переменную, называемую параметром, то есть в виде системы, в которой прописывается зависимость аргумента от параметра и зависимость функции от того же параметра:

, где– это параметр,.

В этом случае функцияназываетсяфункцией, заданной параметрически.

Рис. 41

При этом сама траектория движения может описываться уравнением EMBED Equation.DSMT4 или, т. е. задавать функциюили.

Например, в механике при описании движения точки по некоторой траектории задаются абсцисса и ордината движущейся точки как функции времени t (рис. 41).

От параметрически заданной функции можно перейти к явной или неявной форме её задания, если удаётся исключить параметр t.

Пример 4 (параметрически заданные функции)

1.

Таким образом,— это естьпараметрические уравнения окружности радиуса R с центром в начале координати, следовательно, задают две функции,:

на верхней полуокружности

на нижней полуокружности

2.

Таким образом,— это естьпараметрические уравнения эллипса с полуосями a и b и с центром в начале координат, они задают две функции:

на верхней половине эллипса

;

на нижней половине эллипса

.

3.— уравнение параболы;

—

уравнение той же параболы.

Из последнего примера хорошо видно, что для одной и той же функции можно записать несколько вариантов параметрических уравнений, вводя по-разному параметр.

Выполнить исключение параметра из параметрических уравнений не всегда возможно, поэтому нужно уметь работать и с функциями, имеющими только параметрические задания.

График функции

Графиком функцииназывается множество точеккоординатной плоскости, координаты которых есть соответствующие друг другу значения аргумента и функции (рис. 42).

Графиком функции может быть линия или несколько линий или дискретное множество точек (рис.43).

График функциональной зависимости может строиться не только в системе декартовых прямоугольных координат XOY, но и в других координатных системах.

Например, в полярной системе координат функцияy = xзаписывается в виде = и имеет графикомспираль Архимеда(рис. 44).

Здесь показана часть спирали при (первый завиток спирали Архимеда). В общем случае спираль Архимеда задается уравнением = aφ.

По умолчанию график функции строится в системе прямоугольных декартовых координатXOY.

Упр.11.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

©Reshak.ru — сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте — авторский с подробными пояснениями профильными специалистами. Вы сможете скачать гдз, решебники, улучшить школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

3.3.4. Примеры решения задач по теме «Неявные функции. Производные высших порядков»

Функция Z = Z(X,Y) задана неявно:

Если Х, У – независимые переменные, а функция Z = Z(X,Y) задана неявно:

Найдем полную производную функции F по переменной Х, считая У независимой переменной, Z – неизвестной функцией от Х, и учитывая то, что функция F тождественно равна нулю, следовательно, и любая ее производная тоже равна нулю.

Упростим полученное выражение:

Теперь найдем частную производную этой функции по У:

Продифференцируйте функцию по Х, затем полученное выражение – по У, а затем результат – три раза по Z.

Найти значение параметра А, при котором функция

Найдите соответствующие производные 2-го порядка, а затем определите значения А, при которых указанное равенство выполняется в какой-либо конкретной точке (например, при Х = у = 0).

Должно выполняться при любых значениях Х и У, положим Х = у = 0. Тогда

Следовательно, либо указанное равенство выполняется для Всех значений Х, У при А = -1, либо задача не имеет решений. Найдем значение выражения