Как построить интегральную кривую в excel

Как в excel построить кривую нормального распределения

Функция распределения и плотность вероятности в MS EXCEL

​Смотрите также​ о количестве осадков​ диапазоне температур и​ Excel для конечного​ этих распределений на​C7​ каждой группе в​Возможно, мы захотим немного​ интерактивной.​ этой точки. Абсцисса​ равна F(0)=0,5.​ вероятностной меры» (см.​

​ Но, при этом​ р(х) представляет собой​ от 1 до​ кривая, см. файл​

Генеральная совокупность и случайная величина

​ случайная величина имеет​Даны определения Функции распределения​ построим круговую диаграмму.​ минимальное.​ числа измерений принято​ практике.​. Так, изменяя состояние​

​ заданном столбце. В​ изменить детализацию картины​Уровень сложности:​ точки =0, т.е. вероятность,​

​В MS EXCEL для​ функцию БИНОМ.РАСП()).​ можно убедиться, что​ производную функции распределения​ 6. Вероятность каждого​ примера):​ функцию распределения, которая​ случайной величины и​Доля «каждого месяца» в​Чтобы найти интервал карманов,​ строить гистограмму.​Также в статьях рассмотрены​

​ полосы прокрутки, пользователь​ данном случае мы​ и разбить население​продвинутый.​ того что случайная​ нахождения этой вероятности​

​Понятно, что чтобы вычислить​ вероятность на любом​ F(x), т.е. р(х)​ исхода равна 1/6.​В справке MS EXCEL Функцию​ обычно обозначается F(x).​ Плотности вероятности непрерывной​ общем количестве осадков​ нужно разность максимального​Внешне столбчатая диаграмма похожа​

Функция распределения

​ вопросы генерации случайных​ управляет формулами.​ возвращаем частоту из​ на две возрастные​На следующем рисунке показано,​ величина Х примет​

​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА)​

​ плотность вероятности для​ интервале будет, как​ = F’(x).​ Сумма вероятностей всех​ распределения называют Интегральной​Функцией распределения вероятностей случайной​ случайной величины. Эти​ за год:​ и минимального значений​ на график нормального​ величин, имеющих соответствующее​График – это самая​ столбца​ группы. Это покажет​ как выглядит готовая​ значение​ =0,5.​ определенного значения случайной​ обычно, от 0​Типичный график функции плотности​ возможных значений случайной​ функцией распределения (Cumulative Distribution Function,​ величины Х называют​ понятия активно используются​Круговая диаграмма распределения осадков​ массива разделить на​ распределения. Построим столбчатую​ распределение, точечная оценка​ простая часть задачи.​Age​ нам, что в​ динамическая гистограмма:​В MS EXCEL используйте​3) Найдем вероятность того,​ величины, нужно знать​ до 1.​ распределения для непрерывной​ величины равна 1.​

​ CDF).​ функцию F(x), значение​ в статьях о​ по сезонам года​ количество интервалов. Получим​ диаграмму распределения осадков​

​ параметров этих распределений​ Создаём простую гистограмму​таблицы с именем​ мероприятии примут участие​

​Гистограмма распределения разбивает по​ формулу =НОРМ.СТ.ОБР(0,5)=0. ​

• ​ что случайная величина,​ ее распределение.​Напомним, что плотность распределения​ случайно величины приведен​Примечание​Приведем некоторые свойства Функции​ которой в точке​ статистике сайта .​
• ​ лучше смотрится, если​ «ширину кармана».​
• ​ в Excel и​ и формулы для​ и в качестве​tblData​_{​ большей частью молодые​}​ группам значения из​_{​Однозначно вычислить значение случайной величины позволяет​}​ распределенная по стандартному​_{​Найдем плотность вероятности для​}​ является производной от​

​ на картинке ниже​: В MS EXCEL имеется​ распределения:​

Дискретные распределения

​ х равно вероятности​ Рассмотрены примеры вычисления​ данных меньше. Найдем​Представим интервалы карманов в​ рассмотрим 2 способа​ расчета среднего значения,​ источника данных устанавливаем​.​ люди:​ набора данных и​ свойство монотонности функции распределения. ​ нормальному распределению, примет​ стандартного нормального распределения​ функции распределения, т.е.​ (зеленая кривая):​ несколько функций, позволяющих​Функция распределения F(x) изменяется​ события X​ Функции распределения и​ среднее количество осадков​ виде столбца значений.​ ее построения.​ дисперсии, стандартного отклонения,​ динамические именованные диапазоны.​=ЧАСТОТА(tblData[Age];C13:C22)​После построения гистограммы распределения​ показывает количество (частоту)​

​Обратите внимание, что для​​ значение, заключенное в​ N(0;1) при x=2.​ «скоростью» ее изменения:​Примечание​ вычислить вероятности дискретных​ в интервале [0;1],​F(x) = P(X​ Плотности вероятности с​

Непрерывные распределения и плотность вероятности

​ в каждом сезоне,​ Сначала ширину кармана​Имеются следующие данные о​ моды, медианы и​Что ж, это был​=FREQUENCY(tblData[Age],C13:C22)​ частот иногда возникает​ чисел в каждой​ вычисления обратной функции​ интервале (0; 1).​ Для этого необходимо​ p(x)=(F(x2)-F(x1))/Dx при Dx​: В MS EXCEL имеется​ случайных величин. Перечень​ т.к. ее значения​Поясним на примере нашего​ помощью функций MS​ используя функцию СРЗНАЧ.​ прибавляем к минимальному​ количестве выпавших осадков:​ других показателей распределения.​ лишь краткий обзор​Функция​
​ необходимость изменить размер​ группе. Такую гистограмму​ мы использовали именно функцию​ Вероятность равна F(1)-F(0),​ записать формулу =НОРМ.СТ.РАСП(2;ЛОЖЬ)=0,054​ стремящемся к 0,​ несколько функций, позволяющих​ этих функций приведен​ равны вероятностям соответствующих​ станка. Хотя предполагается,​ EXCEL.​ На основании полученных​

​ значению массива данных.​Первый способ. Открываем меню​Непрерывные распределения​ того, как работает​ЧАСТОТА​ групп, чтобы ответить​

​ также называют графиком​ распределения, а не​ т.е. из вероятности​ или =НОРМ.РАСП(2;0;1;ЛОЖЬ).​ где Dx=x2-x1. Т.е.​

​ вычислить вероятности непрерывных​​ в статье Распределения​ событий (по определению​ что наш станок​Введем базовые понятия статистики,​ данных построим диаграмму:​ В следующей ячейке​ инструмента «Анализ данных»​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(),​

​ динамическая гистограмма.​(FREQUENCY) вводится, как​ на различные возникающие​ распределения частот, поскольку​ плотность распределения. Поэтому,​ выбрать Х из​

​Напомним, что​ тот факт, что​ случайных величин. Перечень​ случайной величины в​ вероятность может быть​ производит только один​ без которых невозможно​Получили количество выпавших осадков​ – к полученной​ на вкладке «Данные»​ НОРМ.ОБР() и др. ​

​Да, это не самая​ формула массива, нажатием​ вопросы. В динамической​ она показывает, с​ в аргументах функции​ интервала (-∞;1) нужно​вероятность​ плотность распределения >1​ этих функций приведен​ MS EXCEL.​ в пределах от​ тип деталей, но,​ объяснить более сложные​ в процентном выражении​ сумме. И так​ (если у Вас​Непрерывное равномерное распределение: функция СЛЧИС()​ простая диаграмма, но,​Ctrl+Shift+Enter​ гистограмме это возможно​ какой частотой представлены​ НОРМ.СТ.ОБР() отсутствует параметр​ вычесть вероятность выбрать​

​того, что непрерывная​ означает лишь, что​ в статье Распределения случайной​В случае непрерывного распределения​ 0 до 1);​ очевидно, что вес​ понятия.​ по сезонам.​ далее, пока не​ не подключен данный​Экспоненциальное распределение: функция ЭКСП.РАСП()​ полагаю, пользователям понравится​.​ сделать благодаря полосе​

​ значения.​​интегральная​ Х из интервала​ случайная величина примет​ функция распределения растет​

​ величины в MS​​ случайная величина может​Функция распределения – неубывающая​ изготовленных деталей будет​Пусть у нас имеется​Fabol​ дойдем до максимального​ аналитический инструмент, тогда​Гамма распределение: функции ГАММА.РАСП() и ГАММА.ОБР()​​ с ней работать.​​В качестве источника данных​ прокрутки (слайдеру) под​В нашем примере мы​, который подразумевается. Подробнее​ (-∞;0). В MS​ конкретное значение x​ достаточно быстро (это​ EXCEL.​

​ принимать любые значения​​ функция;​ слегка отличаться друг​ генеральная совокупность (population)​: Подскажите ,как в​ значения.​ читайте как его​Логнормальное распределение: функции ЛОГНОРМ.РАСП() и ЛОГНОРМ.ОБР()​ Определённо, такой интерактивной​ для диаграммы используется​ диаграммой. Пользователь может​

Вычисление плотности вероятности с использованием функций MS EXCEL

​ делим людей, которые​ про функцию НОРМ.СТ.ОБР()​ EXCEL используйте формулу​ равна 0. Для​ очевидно на примере​

​В литературе Функция плотности​ из интервала, в​Вероятность того, что случайная​ от друга. Это​ из N объектов,​ Excel на графике​

​Для определения частоты делаем​​ подключить в настройках​​Распределение Вейбулла: функция ВЕЙБУЛЛ.РАСП()​ диаграммой можно украсить​ именованный диапазон, чтобы​ увеличивать или уменьшать​ вызвались принять участие​ см. статью про​ =НОРМ.СТ.РАСП(1;ИСТИНА) — НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА).​ непрерывной случайной величины​ экспоненциального распределения).​ распределения непрерывной случайной величины​

Вычисление вероятностей с использованием функций MS EXCEL

​ котором она определена.​ величина приняла значение​ возможно из-за того,​ каждому из которых​ гистограммы построить выравнивающую​ столбец рядом с​ Excel):​Бета-распределение: функции БЕТА.РАСП() и БЕТА.ОБР()​

​ любой отчёт.​ извлекать данные только​ размер групп, нажимая​ в мероприятии, по​
​ нормальное распределение.​Все расчеты, приведенные выше,​ Х можно вычислить​Примечание​ может называться: Плотность​ Т.к. количество таких​ из некоторого диапазона​ что при изготовлении​ присуще определенное значение​

​ нормальную кривую?​ интервалами карманов. Вводим​Выбираем «Гистограмма»:​Дискретные распределения​Более простой вариант гистограммы​ из выбранных в​ стрелки на полосе​

​ возрастным группам. Первым​Обратная функция распределения вычисляет​ относятся к случайной​ только вероятность события,​

​: Площадь, целиком заключенная​ вероятности, Плотность распределения,​ значений бесконечно велико,​ [x1;x2): P(x​ мог быть использован​ некоторой числовой характеристики​Примерно ка на​ функцию массива:​Задаем входной интервал (столбец​Биномиальное распределение: функции БИНОМ.РАСП(), БИНОМ.ОБР() ​ можно создать, используя​ текущий момент групп.​ прокрутки.​ делом, создадим возрастные​ квантили распределения, которые​

​ величине, распределенной по​ что Х примет​ под всей кривой,​ англ. Probability Density​ то мы не​1​ разный материал, а​ Х.​ рисунке..​Вычислим относительные частоты (как​ с числовыми значениями).​Распределение Пуассона: функция ПУАССОН.РАСП()​ сводные таблицы.​Когда пользователь перемещает ползунок​

Обратная функция распределения (Inverse Distribution Function)

​Такой подход делает гистограмму​ группы, далее подсчитаем,​ используются, например, при​ стандартному нормальному закону​ значение, заключенное в​ изображающей плотность распределения,​

​ Function (PDF). ​ можем, как в​

​2)=F(x​ условия обработки также​Примером генеральной совокупности (ГС)​antycapral​ в предыдущем способе).​

​ Поле «Интервалы карманов»​Равномерное дискретное распределение: функция СЛУЧМЕЖДУ()​Пишите в комментариях любые​ полосы прокрутки, число​ интерактивной и позволяет​ сколько людей попадает​ построении доверительных интервалов.​ N(0;1). Понятно, что​ интервале (а; b).​ равна 1.​

​Чтобы все усложнить, термин​ случае дискретной величины,​

​2​ могли слегка различаться​

​ может служить совокупность​: Так ?​Построим столбчатую диаграмму распределения​ оставляем пустым: Excel​Геометрическое распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​ вопросы и предложения.​ строк в динамическом​​ пользователю масштабировать ее,​​ в каждую из​ Т.е. в нашем​ значения вероятностей зависят​1) Найдем вероятность, что​

​Примечание​ Распределение (в литературе​ сопоставить каждому значению​)-F(x​ и пр. Пусть​ весов однотипных деталей,​Fabol​ осадков в Excel​ сгенерирует автоматически. Ставим​Гипергеометрическое распределение: функция ГИПЕРГЕОМ.РАСП()​ Спасибо!​ диапазоне изменяется так,​

​ выбирая, сколько групп​ групп, и затем​ случае число 0​ от конкретного распределения.​

​ случайная величина, распределенная​​: Напомним, что функцию​ на английском языке​ случайной величины ненулевую​1​ самая тяжелая деталь,​ которые производятся станком.​:​ с помощью стандартного​

Динамическая гистограмма или график распределения частот в Excel

​ птичку около записи​​Отрицательное биномиальное распределение: функция ОТРБИНОМ.РАСП()​Урок подготовлен для Вас​ чтобы отобразить на​ должно быть показано.​ покажем все это​ является 0,5-квантилем нормального​

​ В статье Распределения​​ по стандартному нормальному​

​ распределения F(x) называют​ — Probability Distribution​ вероятность (т.е. вероятность​

Что такое гистограмма или график распределения частот?

​).​ произведенная станком, весит​Поскольку в математической статистике,​antycapral​ инструмента «Диаграммы».​ «Вывод графика»:​В математической статистике, например​ командой сайта office-guru.ru​ графике только нужные​ Это отличное дополнение​ на гистограмме.​

​ распределения. В файле​ случайной величины в​ распределению (см. картинку​ в функциях MS​ Function или просто​ попадания в любую​Существует 2 типа распределений:​ 200 г, а​ любой вывод делается​, нет, нужно что​Частота распределения заданных значений:​После нажатия ОК получаем​

На какие вопросы отвечает гистограмма распределения?

​ для проверки гипотез​Источник: https://www.excelcampus.com/charts/dynamic-histogram/​ данные. В нашем​ к любому дашборду!​Гистограмма – это один​ примера можно вычислить​

​ MS EXCEL приведены​ выше), приняла положительное​ EXCEL интегральной функцией​ Distribution) в зависимости​ точку (заданную до​ непрерывные распределения и​ самая легкая -​ только на основании​ бы второй график​С помощью круговой диаграммы​ такой график с​

​ или для построения​​Перевел: Антон Андронов​ примере задано два​Краткий ответ:​ из моих самых​​ и другой квантиль​

​ распределения, для которых​ значение. Согласно свойству​ распределения. Этот термин​ от контекста может​ опыта) для непрерывной​ дискретные распределения.​ 190 г. Вероятность​ характеристики Х (абстрагируясь​ был похож на​

Динамическая гистограмма

​ можно иллюстрировать данные,​ таблицей:​ доверительных интервалов, наиболее​Автор: Антон Андронов​ динамических именованных диапазона:​Формулы, динамические именованные​ любимых типов диаграмм,​ этого распределения. Например,​ в MS EXCEL​ Функции распределения вероятность​ присутствует в параметрах​ относиться как Интегральной​ случайной величины равна​Если случайная величина может​

​ того, что случайно​ от самих объектов),​ нормальное распределение.​ которые находятся в​В интервалах не очень​ часто используются:​В статье приведен перечень​

Как это работает?

​ один для данных​​ диапазоны, элемент управления​ поскольку она дает​ 0,8-квантиль равен 0,84.​ имеются соответствующие функции,​

Формулы

​ равна F(+∞)-F(0)=1-0,5=0,5.​ функций, например в​ функции распределения, так​ нулю). Т.к. в​ принимать только определенные​ выбранная деталь Х​

​ то с этой​anvg​ одном столбце или​ много значений, поэтому​Нормальное распределение: функции НОРМ.РАСП(), НОРМ.СТ.РАСП(), НОРМ.ОБР() и др. ​ распределений вероятности, имеющихся​ —​

​ «Полоса прокрутки» в​​ огромное количество информации​​В англоязычной литературе обратная​ позволяющие вычислить вероятности.​В MS EXCEL для​ НОРМ.РАСП(x; среднее; стандартное_откл;​ и кее Плотности​ противном случае сумма​ значения и количество​​ будет весить меньше​​ точки зрения генеральная​​: Доброе время суток.​​ одной строке. Сегмент​

​ столбики гистограммы получились​
​Распределение Стьюдента (t-распределение): функции СТЬЮДЕНТ.РАСП(), СТЬЮДЕНТ.ОБР() и​

​ в MS EXCEL​​rngGroups​​ сочетании с гистограммой.​ о данных.​​ функция распределения часто​​Вспомним задачу из предыдущего​

Динамический именованный диапазон

​ нахождения этой вероятности​интегральная​ распределения.​ вероятностей всех возможных​ таких значений конечно,​ 200 г равна​

​ совокупность представляет собой​Находим статистические параметры​ круга – это​ низкими.​ др.​ 2010 и в​(столбец Frequency) и​Чтобы всё работало, первым​В данном случае мы​ называется как Percent​ раздела: Найдем вероятность,​​ используйте формулу =НОРМ.СТ.РАСП(9,999E+307;ИСТИНА)​​). Если функция MS​Из определения функции плотности​ значений случайной величины​​ то соответствующее распределение​​ 1. Вероятность того,​

Элемент управления «Полоса прокрутки»

​ N чисел, среди​​ по вашим данным​​ доля каждого элемента​​Распределение Фишера (F-распределение): функции F.РАСП(), F.ОБР() и др.​​ более ранних версиях. Даны​​ второй для подписей​

​ делом нужно при​ хотим знать, как​ Point Function (PPF).​ что случайная величина,​ -НОРМ.СТ.РАСП(0;ИСТИНА) =1-0,5.​​ EXCEL должна вернуть​​ распределения следует, что​ будет равна бесконечности,​ называется дискретным. Например,​

Гистограмма

​ что будет весить​ которых, в общем​ и для середин​ массива в сумме​Теперь необходимо сделать так,​Хи-квадрат распределение: функции ХИ2.РАСП(), ХИ2.ОБР() и др.​

Есть вопросы?

​ ссылки на статьи​ горизонтальной оси —​ помощи формул вычислить​ много участников окажется​

​Примечание​ распределенная по стандартному​Вместо +∞ в​ Функцию распределения, то​ p(х)>=0. Следовательно, плотность​ а не 1.​ при бросании монеты,​

​ меньше 190 г​ случае, могут быть​ интервалов рассчитываем по​

​ всех элементов.​ чтобы по вертикальной​Все эти распределения связаны​

​ с описанием соответствующих​rngCount​
​ размер группы и​
​ в возрастных группах​

​: При вычислении квантилей в MS​

Распределения случайной величины в MS EXCEL

​ нормальному распределению, приняла​ формулу введено значение​ параметр интегральная, д.б.​ вероятности для непрерывной​Выходом из этой​ имеется только 2​ равна 0. Промежуточные​ и одинаковые.​

​ первой формуле.​С помощью любой круговой​ оси отображались относительные​ с нормальным распределением.​ функций MS EXCEL.​(столбец Bin Name).​ количество элементов в​ 20-ти, 30-ти, 40-ка​ EXCEL используются функции: НОРМ.СТ.ОБР(), ЛОГНОРМ.ОБР(), ХИ2.ОБР(), ГАММА.ОБР() и т.д.​ отрицательное значение.​ 9,999E+307= 9,999*10^307, которое​ установлен ИСТИНА. Если​ величины может быть,​ ситуации является введение​

​ элементарных исхода, и,​ значения определяются формой​В нашем примере, ГС​pabchek​ диаграммы можно показать​ частоты.​Построим диаграмму распределения в​Приведенные ниже распределения случайной​Элемент управления​ каждой группе.​

Распределения MS EXCEL для моделирования поведения случайных величин, встречающихся на практике

• ​ Подробнее о распределениях,​Вероятность этого события равна​
• ​ является максимальным числом,​
• ​ требуется вычислить плотность​
• ​ в отличие от​
• ​ так называемой функции​
• ​ соответственно, случайная величина​
• ​ Функции распределения. Например,​

• ​: Здравствуйте!​
• ​ распределение в том​
• ​Найдем сумму всех абсолютных​
• ​ Excel. А также​
• ​ величины часто встречаются​
• ​Полоса прокрутки​

Распределения MS EXCEL для целей математической статистики

​Чтобы вычислить размер группы,​ далее. Гистограмма наглядно​ представленных в MS​ 0,5.​ которое можно ввести​

• ​ вероятности, то параметр​
• ​ Функции распределения, больше​ плотности распределения p(x).​
• ​ может принимать только​
• ​ если процесс настроен​

​ числовой массив значений​Если правильно понял,​

Диаграмма распределения осадков в Excel

​ случае, если​ частот (с помощью​ рассмотрим подробнее функции​ в задачах по​(Scroll Bar) может​

Как построить диаграмму распределения в Excel

​ разделим общее количество​ покажет это, поэтому​ EXCEL, можно прочитать​Теперь решим обратную задачу:​ в ячейку MS​ интегральная, д.б. ЛОЖЬ. ​ 1. Например, для​ Чтобы найти вероятность​ 2 значения. Например,​ на изготовление деталей​

​ весов деталей. Х​ смотрите пример.​имеется только один ряд​ функции СУММ). Сделаем​ круговых диаграмм, их​ статистике. Ниже даны​ быть вставлен с​

​ (80-10) на количество​ определить закономерности и​

​ в статье Распределения случайной​ определим х, для​ EXCEL (так сказать,​Примечание​ непрерывной равномерной величины,​ того, что непрерывная​ 0 (выпала решка)​ весом 195 г,​ – вес одной​

​ данных;​ дополнительный столбец «Относительная​ создание.​ ссылки на статьи​ вкладки​ групп. Количество групп​ отклонения будет довольно​

​ величины в MS​ которого вероятность, того​ наиболее близкое к​

​: Для дискретного распределения вероятность​ распределенной на интервале​ случайная величина Х​ и 1 (не​

​ то разумно предположить,​

​ из деталей.​Там можно поиграться,​все значения положительные;​ частота». В первую​

​График нормального распределения имеет​ с описанием соответствующих​Разработчик​ устанавливается настройками полосы​ легко.​ EXCEL.​

​ что случайная величина​ +∞).​ случайной величине принять​ [0; 0,5] плотность​ примет значение, заключенное​ выпала решка) (см.​ что вероятность выбрать​

​Если из заданной ГС​ построить либо интегральную,​практически все значения выше​ ячейку введем формулу:​ форму колокола и​ функций MS EXCEL. В​

​(Developer).​ прокрутки. Чуть позже​«​В двух словах:​ Х примет значение​2) Найдем вероятность, что​ некое значение также​ вероятности равна 1/(0,5-0)=2.​ в интервале (а;​ схему Бернулли). Если​ деталь легче 195​

​ мы выбираем случайным​ либо весовую функцию.​ нуля;​Способ второй. Вернемся к​

​ симметричен относительно среднего​ этих статьях построены​

​На рисунке ниже видно,​ разъясним это подробнее.​Неужели наше мероприятие не​Добавляем полосу прокрутки​

​Для этого необходимо на​

Круговые диаграммы для иллюстрации распределения

​ случайная величина, распределенная​ часто называется плотностью​ А для экспоненциального​ b), необходимо найти​ монета симметричная, то​ г равна 0,5.​ образом один объект,​ Ну и, конечно,​не более семи категорий;​

​ таблице с исходными​ значения. Получить такое​ графики плотности вероятности​ как я настроил​

• ​Далее при помощи функции​ интересно гражданам в​
• ​ к гистограмме или​
• ​ графике функции распределения​ по стандартному нормальному​
• ​ вероятности (англ. probability​
• ​ распределения с параметром​ приращение функции распределения​

​ вероятность каждого исхода​Типичный график Функции распределения​ имеющей характеристику Х,​

​ в качестве аргумента​каждая категория соответствует сегменту​ данными. Вычислим интервалы​

​ графическое изображение можно​ и функции распределения,​ параметры элемента управления​ЧАСТОТА​ возрасте от 20​ к графику распределения​ найти точку, для​ распределению, приняла отрицательное​ mass function (pmf)). В справке​

​ лямбда=5, значение плотности​ на этом интервале:​ равна 1/2. При​

Диаграмма нормального распределения (Формулы/Formulas)

​ для непрерывной случайной​​ то величина Х​ наверно нужно взять​ круга.​ карманов. Сначала найдем​
​ только при огромном​ приведены примеры решения​

​ и привязал его​​(FREQUENCY) я рассчитываю​

​ до 29 лет?​​ частот, чтобы сделать​​ которой F(х)=0,5, а​​ значение. Согласно определения​ MS EXCEL плотность вероятности может​ вероятности в точке​Как видно из формулы​

​ бросании кубика случайная​​ величины приведен на​
​ является случайной величиной.​ середину диапазона. Осилите?​На основании имеющихся данных​ максимальное значение в​ количестве измерений. В​

​ задач и применение​​ к ячейке​
​ количество элементов в​»​
​ её динамической или​
​ затем найти абсциссу​ Функции распределения, вероятность​ называть даже «функция​ х=0,05 равно 3,894.​ выше плотность распределения​ величина принимает значения​ картинке ниже (фиолетовая​

Как сделать кривую нормального распределения в Excel: пример + шаблон

«Колокольная кривая» — это прозвище, данное форме нормального распределения , которая имеет отчетливую форму «колокола»:

В этом руководстве объясняется, как построить кривую нормального распределения в Excel для заданного среднего значения и стандартного отклонения, и даже предоставляется бесплатный загружаемый шаблон, который можно использовать для создания собственной кривой нормального распределения в Excel.

Пример: кривая нормального распределения в Excel

Используйте следующие шаги, чтобы сделать кривую колокола в Excel.

Шаг 1: Создайте ячейки для среднего значения и стандартного отклонения.

Шаг 2: Создайте ячейки для процентилей от -4 до 4 с шагом 0,1.

Шаг 3: Создайте столбец значений данных, которые будут использоваться на графике.

Шаг 4: Найдите значения для нормального распределения PDF.

Шаг 5: Создайте метки графика по оси X только для целочисленных процентилей.

Шаг 6: Сделайте кривую колокола.

Сначала выделите все значения в столбце pdf :

Затем в группе « Диаграммы » на вкладке « Вставка » щелкните первый параметр графика в категории « Вставить линию или диаграмму с областями»:

Автоматически появится кривая нормального распределения:

Шаг 7: Измените метки оси X.

Щелкните правой кнопкой мыши в любом месте диаграммы и выберите Выбрать данные.Появится новое окно. Нажмите кнопку « Редактировать » в разделе «Метки горизонтальной оси»:

Выберите диапазон ячеек, в которых расположены метки оси X. В нашем случае это диапазон ячеек D5:D85.Затем нажмите ОК .

Метки оси X будут обновляться автоматически:

Вы заметите, что если вы измените среднее значение и стандартное отклонение, кривая нормального распределения обновится автоматически. Например, вот во что превращается кривая нормального распределения, если мы используем среднее значение = 10 и стандартное отклонение = 2:

Вы можете изменить заголовок диаграммы, добавить метки осей и изменить цвет, если хотите сделать диаграмму более эстетичной.

Бесплатный шаблон

Не стесняйтесь загружать этот бесплатный шаблон , который использовался для создания точной колоколообразной кривой в этом уроке.

Как построить график нормального распределения в excel

Требуется построить диаграмму стандартного нормального распределения Гаусса (стандартное нормальное распределение имеет М = 0 и = 1), используя функцию НОРМСТРАСП.

1. В ячейку A3 введем символ х, а в ячейку ВЗ — символ функции плотности вероятности f(x).

2. Вычислим нижнюю М — За границу диапазона значений х, для чего установим курсор в ячейку С2 и введем формулу =0-3*1, а также верхнюю границу — в ячейку Е2 введем формулу =0+3*1.

3. Скопируем формулу из ячейки С2 в ячейку А4, полученное в ячейке А4 значение нижней границы будет началом последовательности арифметической прогрессии.

4. Создадим последовательность значений х в требуемом диапазоне, для чего установим курсор в ячейку А4 и выполним команду меню Правка/Заполнить/Прогрессия.

5. В открывшемся окне диалога Прогрессия установим переключатели арифметическая, по столбцам, в поле Шаг введем значение 0,5, а в поле Предельное значение — число, равное верхней границе диапазона.

Функция НОРМРАСПР в EXCEL

6. Щелкнем на кнопке ОК. В диапазоне А4:А16 будет сформирована последовательность значений х.

7. Установим курсор в ячейку В4 и выполним команду меню Вставка/Функция. В открывшемся окне Мастер функций выберем категорию Статистические, а в списке функций — НОРМРАСП.

8. Установим значения параметров функции НОРМРАСП: для параметра х установим ссылку на ячейку А4, для параметра Среднее — введем число 0, для параметра Стандартное_откл — число 1, для параметра Интегральное — число 0 (весовая).

Диаграмма нормального интегрального распределения в EXCEL

9. Используя маркер буксировки, скопируем полученную формулу в диапазон ячеек В5:В16.

10. Выделим диапазон полученных табличных значений функции f(х) (ВЗ:В16) и выполним команду меню Вставка/Диаграмма. В окне Мастер диаграмм во вкладке Стандартные выберем График, а в поле Вид — вид графика, щелкнем на кнопке Далее.

11. В окне Мастер диаграмм (шаг 2) выберем закладку Ряд. В поле Подписи оси х укажем ссылку на диапазон, содержащий значения х (А4:А16). Щелкнем на кнопке Далее.
В окне Мастер диаграмм (шаг 3) введем подписи: Название диаграммы, Ось х, Ось у. Щелкнем на кнопке Готово. На рабочий лист будет выведена диаграмма плотности вероятности .

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма — "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например,

200 тыс км/с в стекле и

3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")

2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" — это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Блог о программе Microsoft Excel: приемы, хитрости, секреты, трюки

Так как я часто имею дело с большим количеством данных, у меня время от времени возникает необходимость генерировать массивы значений для проверки моделей в Excel. К примеру, если я хочу увидеть распределение веса продукта с определенным стандартным отклонением, потребуются некоторые усилия, чтобы привести результат работы формулы СЛУЧМЕЖДУ() в нормальный вид. Дело в том, что формула СЛУЧМЕЖДУ() выдает числа с единым распределением, т.е. любое число с одинаковой долей вероятности может оказаться как у нижней, так и у верхней границы запрашиваемого диапазона. Такое положение дел не соответствует действительности, так как вероятность возникновения продукта уменьшается по мере отклонения от целевого значения. Т.е. если я произвожу продукт весом 100 грамм, вероятность, что я произведу 97-ми или 103-граммовый продукт меньше, чем 100 грамм. Вес большей части произведенной продукции будет сосредоточен рядом с целевым значением. Такое распределение называется нормальным. Если построить график, где по оси Y отложить вес продукта, а по оси X – количество произведенного продукта, график будет иметь колоколообразный вид, где наивысшая точка будет соответствовать целевому значению.

Таким образом, чтобы привести массив, выданный формулой СЛУЧМЕЖДУ(), в нормальный вид, мне приходилось ручками исправлять пограничные значения на близкие к целевым. Такое положение дел меня, естественно, не устраивало, поэтому, покопавшись в интернете, открыл интересный способ создания массива данных с нормальным распределением. В сегодняшней статье описан способ генерации массива и построения графика с нормальным распределением.

Характеристики нормального распределения

Непрерывная случайная переменная, которая подчиняется нормальному распределению вероятностей, обладает некоторыми особыми свойствами. Предположим, что вся производимая продукция подчиняется нормальному распределению со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 3 грамма. Распределение вероятностей для такой случайной переменной представлено на рисунке.

Из этого рисунка мы можем сделать следующие наблюдения относительно нормального распределения — оно имеет форму колокола и симметрично относительно среднего значения.

Стандартное отклонение имеет немаловажную роль в форме изгиба. Если посмотреть на предыдущий рисунок, то можно заметить, что практически все измерения веса продукта попадают в интервал от 95 до 105 граммов. Давайте рассмотрим следующий рисунок, на котором представлено нормальное распределение с той же средней – 100 грамм, но со стандартным отклонением всего 1,5 грамма

Здесь вы видите, что измерения значительно плотней прилегают к среднему значению. Почти все производимые продукты попадают в интервал от 97 до 102 грамм.

Небольшое значение стандартного отклонения выражается в более «тощей и высокой кривой, плотно прижимающейся к среднему значению. Чем больше стандартное, тем «толще», ниже и растянутее получается кривая.

Создание массива с нормальным распределением

Итак, чтобы сгенерировать массив данных с нормальным распределением, нам понадобится функция НОРМ.ОБР() – это обратная функция от НОРМ.РАСП(), которая возвращает нормально распределенную переменную для заданной вероятности для определенного среднего значения и стандартного отклонения. Синтаксис формулы выглядит следующим образом:

=НОРМ.ОБР(вероятность; среднее_значение; стандартное_отклонение)

Другими словами, я прошу Excel посчитать, какая переменная будет находится в вероятностном промежутке от 0 до 1. И так как вероятность возникновения продукта с весом в 100 грамм максимальная и будет уменьшаться по мере отдаления от этого значения, то формула будет выдавать значения близких к 100 чаще, чем остальных.

Давайте попробуем разобрать на примере. Выстроим график распределения вероятностей от 0 до 1 с шагом 0,01 для среднего значения равным 100 и стандартным отклонением 1,5.

Как видим из графика точки максимально сконцентрированы у переменной 100 и вероятности 0,5.

Этот фокус мы используем для генерирования случайного массива данных с нормальным распределением. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМ.ОБР(СЛЧИС(); среднее_значение; стандартное_отклонение)

Создадим массив данных для нашего примера со средним значением 100 грамм и стандартным отклонением 1,5 грамма и протянем нашу формулу вниз.

Теперь, когда массив данных готов, мы можем выстроить график с нормальным распределением.

Построение графика нормального распределения

Прежде всего необходимо разбить наш массив на периоды. Для этого определяем минимальное и максимальное значение, размер каждого периода или шаг, с которым будет увеличиваться период.

Далее строим таблицу с категориями. Нижняя граница (B11) равняется округленному вниз ближайшему кратному числу. Остальные категории увеличиваются на значение шага. Формула в ячейке B12 и последующих будет выглядеть:

В столбце X будет производится подсчет количества переменных в заданном промежутке. Для этого воспользуемся формулой ЧАСТОТА(), которая имеет два аргумента: массив данных и массив интервалов. Выглядеть формула будет следующим образом =ЧАСТОТА(Data!A1:A175;B11:B20). Также стоит отметить, что в таком варианте данная функция будет работать как формула массива, поэтому по окончании ввода необходимо нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Таким образом у нас получилась таблица с данными, с помощью которой мы сможем построить диаграмму с нормальным распределением. Воспользуемся диаграммой вида Гистограмма с группировкой, где по оси значений будет отложено количество переменных в данном промежутке, а по оси категорий – периоды.

Осталось отформатировать диаграмму и наш график с нормальным распределением готов.

Итак, мы познакомились с вами с нормальным распределением, узнали, что Excel позволяет генерировать массив данных с помощью формулы НОРМ.ОБР() для определенного среднего значения и стандартного отклонения и научились приводить данный массив в графический вид.

Вам также могут быть интересны следующие статьи

12 комментариев

Ренат, добрый день.
Все несколько проще:
Данные->Анализ данных->Генерация случайных чисел (Распределение=Нормальное)
+
Данные->Анализ данных->Гистограмма->Галка на «вывод графика» («Карманы» можно даже не задавать)

Нормальное распределение для введенного среднего значения и стандартного отклонения можно легко рассчитать и отобразить в таблицах Excel, например, для тестирования гипотезы.

Звучит заумно, но на деле все просто. Заполните ячейки от А1 до А11 исходными данными — в примере числами от 0 до 100 с шагом в десять. Выделите ячейку В1, откройте вкладку «Формулы» и щелкните по кнопке «Вставить функцию».

Выбор статистической формулы. Для отображения нормального распределения в Excel предусмотрена функция «НОРМ.РАСП».

В качестве категории выберите значение «Статистические», в качестве функции — «НОРМ.РАСП». Подтвердите выбор, нажав кнопку ОК. Откроется новое окно. В строку «Х» введите значение «A1», в строку «Интегральная» — значение «0». Среднее составит «50», стандартное отклонение же можно свободно выбирать.

Когда вы закроете окно, Excel отобразит первое значение в ячейке B1. Теперь потяните за правый нижний угол ячейки вниз, затем выделите все значения — то есть ячейки от A1 до B11.

На вкладке «Вставка» в группе «Диаграммы» в разделе «Точечная» вы найдете несколько диаграмм, на которых можно отобразить нормальное распределение.

Построение кривой Лоренца в Microsoft Excel

Для оценки уровня неравенства между различными слоями населения общества часто используют кривую Лоренца и производный от неё показатель – коэффициент Джинни. С помощью них можно определить, насколько велик социальный разрыв в обществе между самыми богатыми и наиболее бедными слоями населения. С помощью инструментов приложения Excel можно значительно облегчить процедуру построения кривой Лоренца. Давайте, разберемся, как в среде Эксель это можно осуществить на практике.

Использование кривой Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой типичную функцию распределения, отображенную графически. По оси X данной функции располагается количество населения в процентном соотношении по нарастающей, а по оси Y — общее количество национального дохода. Собственно, сама кривая Лоренца состоит из точек, каждая из которых соответствует процентному соотношению уровня дохода определенной части общества. Чем больше изогнута линия Лоренца, тем больше в обществе уровень неравенства.

В идеальной ситуации, при которой отсутствует общественное неравенство, каждая группа населения имеет уровень дохода прямо пропорциональный её численности. Линия, характеризующая такую ситуацию, называется кривой равенства, хотя она и представляет собой прямую. Чем больше площадь фигуры, ограниченной кривой Лоренца и кривой равенства, тем выше уровень неравенства в обществе.

Кривая Лоренца может использоваться не только для определения ситуации имущественного расслоения в мире, в конкретной стране или в обществе, но и для сравнения в данном аспекте отдельных домохозяйств.

Вертикальная прямая, которая соединяет линию равенства и наиболее удаленную от неё точку кривой Лоренца, называется индексом Гувера или Робин Гуда. Данный отрезок показывает, какую величину дохода нужно перераспределить в обществе, чтобы достичь полного равенства.

Уровень неравенства в обществе определяется с помощью индекса Джинни, который может варьироваться от 0 до 1. Он ещё называется коэффициентом концентрации доходов.

Построение линии равенства

Теперь давайте на конкретном примере посмотрим, как создать линию равенства и кривую Лоренца в Экселе. Для этого используем таблицу количества населения разбитого на пять равных групп (по 20%), которые суммируются в таблице по нарастающей. Во второй колонке этой таблицы представлена величина национального дохода в процентном соотношении, которая соответствует определенной группе населения.

Для начала построим линию абсолютного равенства. Она будет состоять из двух точек – нулевой и точки суммарного национального дохода для 100% населения.

Переходим во вкладку «Вставка». На линии в блоке инструментов «Диаграммы» жмем на кнопку «Точечная». Именно данный тип диаграмм подойдет для нашей задачи. Далее открывается список подвидов диаграмм. Выбираем «Точечная с гладкими кривыми и маркерами».

В поле «Значения X» следует указать координаты точек диаграммы по оси X. Как мы помним, их будет всего две: 0 и 100. Записываем данные значения через точку с запятой в данном поле.

В поле «Значения Y» следует записать координаты точек по оси Y. Их тоже будет две: 0 и 35,9. Последняя точка, как мы можем видеть по графику, соответствует совокупному национальному доходу 100% населения. Итак, записываем значения «0;35,9» без кавычек.

Создание кривой Лоренца

Теперь нам предстоит непосредственно построить кривую Лоренца, опираясь на табличные данные.

1. Кликаем правой кнопкой мыши по области диаграммы, на которой уже расположена линия равенства. В запустившемся меню снова останавливаем выбор на пункте «Выбрать данные…».
2. Опять открывается окно выбора данных. Как видим, среди элементов уже представлено наименование «Линия равенства», но нам нужно внести ещё одну диаграмму. Поэтому жмем на кнопку «Добавить».
3. Снова открывается окно изменения ряда. Поле «Имя ряда», как и в прошлый раз, заполняем вручную. Сюда можно вписать наименование «Кривая Лоренца».

В поле «Значения X» следует занести все данные столбца «% населения» нашей таблицы. Для этого устанавливаем курсор в область поля. Далее зажимаем левую кнопку мыши и выделяем соответствующий столбец на листе. Координаты тут же будут отображены в окне изменения ряда.

В поле «Значения Y» заносим координаты ячеек столбца «Сумма национального дохода». Делаем это по той же методике, по которой вносили данные в предыдущее поле.

Построение кривой Лоренца и линии равенства в Экселе производится на тех же принципах, что и построение любого другого вида диаграмм в этой программе. Поэтому для пользователей, которые овладели умением строить диаграммы и графики в Excel, данная задача не должна вызвать больших проблем.