Что такое периметр и площадь
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
P= a*4
P= a+a+a+a
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S= a*a
S=a 2
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L = 2πr
L= 2πd
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» — лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R — это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.
Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2 ). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.
Площадь против периметра — разница и сравнение
В геометрии площадь — это двумерное пространство или область, занимаемая замкнутой фигурой, а периметр — это расстояние вокруг замкнутой фигуры, то есть длина границы. Например, площадь может быть использована для расчета размера ковра, чтобы покрыть весь пол комнаты. Периметр может быть использован для расчета длины забора, необходимого для окружения двора или сада. Две фигуры могут иметь одинаковый периметр, но разные области или могут иметь одинаковую площадь, но разные периметры.
Сравнительная таблица
| Площадь | периметр | |
|---|---|---|
| Определение | Пространство или область занята замкнутой фигурой. | Расстояние вокруг закрытой фигуры. |
| измерение | Квадратная единица. (Кв) Измеряет два измерения, например, 24 дюйма или 24 дюйма в квадрате | Линейный блок Измеряет одно измерение, например, 24 дюйма или 24 дюйма |
| использование | Например, чтобы ковер на всю комнату | Например поставить забор вокруг сада |
| Площадь | s², где s — длина одной стороны квадрата. | 4s, где s — длина одной стороны квадрата. |
| Прямоугольник | lw, где l и w — длина и ширина прямоугольника. | 2l + 2w, где l и w — длина и ширина прямоугольника. |
| Треугольник | Площадь корень (s * (sa) (sb) (sc)), где s — половина периметра, a, b и c — длины сторон. ИЛИ ½ * ab * sin (C), где a и b — любые две стороны, а C — угол между ними. ИЛИ ½ * bh, где b — основание, а h — высота | a + b + c, где a, b и c — длины сторон треугольника. |
| Ромб | Произведение диагоналей / 2 | 4 * л |
| трапеция | (А + б) / 2 | Сумма всех сторон |
| Параллелограмм | Длина (л) * высота (ч) | 2 * (длина (л) + ширина (б)) |
| Круг | πr², где r — радиус круга. | 2πr, где r — радиус |
Содержание: Площадь против Периметра
- 1 Измерение и Единицы
- 2 формулы для расчета площади и периметра
- 3 Нерегулярных Объекта
- 4 Ссылки
Площадь каждого рисунка — область красного цвета. Периметр — это черная линия, которая образует границу.
Измерения и Единицы
Площадь представляет собой двумерную область; Таким образом, единица измерения площади — «квадратные единицы». например, 24 дюйма в квадрате или 20 сантиметров в квадрате. Это написано как 20 см 2 .
Мы используем линейные единицы измерения при измерении периметра. Линейные единицы измеряют одно измерение, длину.
Формулы для расчета площади и периметра
Шпаргалка математических формул для расчета площади и периметра для различных геометрических фигур, включая круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, равносторонние многоугольники, правильные многоугольники и общие многоугольники.
Нерегулярные объекты
Неправильная форма имеет стороны разной длины. Вычисление площади на этих фигурах включает в себя разбиение фигуры на общие фигуры, такие как квадраты, прямоугольники, треугольники и круги. Это потому, что все эти фигуры имеют заданные формулы для расчета их площади. Возможность видеть фигуры внутри фигуры является ключом к вычислению площади неправильных фигур. После нахождения области каждой фигуры добавьте их, чтобы получить общую площадь. В случае периметра нерегулярного объекта просто измерьте длину каждой стороны и сложите их.
Площадь и Ромб
Квадрат против Ромба В геометрии вы, возможно, узнали о квадратах и ромбе. Это две формы, которые имеют своеобразные сходства, потому что они попадают под одно и то же семейство параллелограммов или четырехугольников. Но прежде чем различать два, лучше всего знать, что такое параллелограмм. Параллельнограмма
Площадь и площадь поверхности
Область против поверхности. Математика имеет способы заставить нас думать, переосмысливать и делать это снова и снова. Как будто математика не слишком запутывает, вызванная ее формулами, операциями и выводами — люди могут также путаться с определениями, особенно с аналогичными терминами. Большинство из нас знают, что геометрия — это
Объем и площадь
Объем против области Обычные люди часто слышат объем и площадь терминов во многих настройках. Пусть это будет дома, в школе или в сообществе, эти слова почти всегда широко используются. Однако в техническом смысле люди часто путают эти термины и добавляют к путанице, каждое определение этого термина иногда может
Разница между площадью и периметром
Площадь и периметр — две жизненно важные фундаментальные концепции математики, которые часто понимаются вместе. Эти два понятия используются для измерения физического пространства объекта и образуют основу для углубленной математики. Периметр часто понимается как длина пути, который охватывает замкнутую фигуру, тогда как площадь относится к пространству, покрытому замкнутой фигурой.
Обе концепции имеют практическое применение и используются в нашей повседневной жизни. В то время как площадь является ничем иным, как протяженностью поверхности, периметр представляет собой непрерывную линию, которая образует границу замкнутой геометрической формы. Прочитайте статью, чтобы узнать основные различия между площадью и периметром.
Please enable JavaScript
Сравнительная таблица
| Основа для сравнения | Площадь | периметр |
|---|---|---|
| Имея в виду | Площадь описывается как измерение поверхности объекта. | Периметр относится к контуру, который окружает замкнутую фигуру. |
| Представляет собой | Пространство занимают фигуры. | Обод или граница фигуры. |
| измерение | Квадратные единицы | Линейные единицы |
| Размеры участвуют | Два | Один |
| пример | Пространство покрыто садом. | Длина забора необходима для ограждения сада. |
Определение площади
В математике площадь плоской поверхности определяется как количество пространства, покрытого ею. Это физическая величина, которая указывает количество квадратных единиц, занимаемых двумерным объектом. Он используется, чтобы знать, сколько места занимает плоская поверхность. Он измеряется в квадратных единицах, т.е. квадратных метрах, квадратных милях, квадратных дюймах и т. Д.
Термин «область» имеет конечное число практического использования, например, в строительных проектах, сельском хозяйстве, архитектуре и так далее. Чтобы измерить площадь плоской поверхности, вам нужно посчитать количество квадратов, покрытых формой.
Например : предположим, что вам нужно выложить плитку на пол комнаты, количество плиток, необходимых для покрытия всей комнаты, будет ее площадью.
Определение периметра
Периметр определяется как мера длины границы, которая окружает замкнутую геометрическую фигуру. Термин «периметр» происходит от греческого слова «Peri» и «метр», что означает вокруг и мера. В геометрии это подразумевает непрерывную линию, образующую путь за пределами двумерной формы.
Проще говоря, периметр — это не что иное, как длина контура фигуры. Чтобы узнать периметр конкретного объекта, вы можете просто прибавить длину сторон, чтобы добраться до его периметра. Периметр круга обычно известен как его окружность.
Например : Предположим, вы оберните строку вокруг квадрата, длина строки будет его периметром.
б. Вы идете вокруг сада, пройденное расстояние будет периметром сада.
Основные различия между площадью и периметром
Существенные различия между площадью и периметром подробно представлены в следующих пунктах:
- Площадь описывается как измерение поверхности объекта. Периметр относится к контуру, который окружает замкнутую фигуру.
- .Area представляет пространство, занимаемое объектом. и наоборот, периметр указывает на внешний край или границу формы.
- Измерение площади производится в квадратных единицах, то есть квадратных километрах, квадратных футах, квадратных дюймах и т. Д. С другой стороны, периметр формы измеряется в линейных единицах, то есть километрах, дюймах, футах и т. Д.
- Поскольку периметр измеряется в линейных единицах, он измеряет только одно измерение, то есть длину объекта. Принимая во внимание, что в случае с областью используются два измерения, т.е. длина и ширина объекта.
Формулы
| объект | Площадь | периметр | переменная |
|---|---|---|---|
| Площадь | а ^ 2 | 4а | где а = длина стороны |
| Прямоугольник | л × б | 2 (л + б) | где l = длина б = ширина |
| Круг | πr ^ 2 | 2πr = πd | где r = радиус |
| Треугольник | 1/2 чч | а + B + C | где b = основание h = высота a, b, c = длина сторон |
| Ромб | (PQ) / 2 | 4а | где а = сторона р и q — диагонали |
| Параллелограмм | ЬН | 2 (а + б) | где b = основание h = высота а = сторона |
| трапеция | ½ (a + b) × ч | A + B + C + D | где а = база б = база h = высота с = сторона д = сторона |
Заключение
Изучив вышеприведенные пункты, становится совершенно ясно, что эти два математических понятия различны, но вы можете использовать одно, чтобы выяснить другое. В то время как площадь просто означает «покрытое пространство», то есть внутри объекта, периметр относится к «расстоянию вокруг, то есть контуру фигуры». Кроме того, фигуры с одинаковым периметром могут иметь разную площадь, а фигуры с одинаковой площадью могут иметь разный периметр.
Когда площадь равна периметру
Мы не решали задачи на на нахождение углов,
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=95
но затронули задачи на нахождение расстояний.
https://oge.sdamgia.ru/test?theme=99
Ребята не знали или забыли, как найти расстояние от прямой до точки.
А я в очередной раз пожалела о том, как формально преподают в 5-6 классе наглядную геометрию.
И в начальной школе важно заложить основы геометрии.
Два очень важных понятия — периметр и площадь.
Сегодня нашла вот такое видео на английском. Ещё до конца не посмотрела.
Видео понятно и без перевода.
Может ли площадь фигуры быть равна её периметру (в числовом значении)?
В 4 классе мы когда-то исследовали площади и периметры фигур, ребятам было интересно
Про площадь на недавнем ОГЭ была интересная 25 задача. Дополнительные построения помогают. Постараюсь рассказать о ней позже.
Я люблю задачи, когда площадь фигуры находят с помощью разных формул, приравнивают и находят неизвестное. У меня такая задача была на тестировании учителей Математической вертикали.