Как из объема можно найти высоту параллелепипеда

Найдем векторное произведение:

Найдем смешанное произведение

V_( параллелепипеда)=S_( основания )*Н=S_( параллелограмма)*Н

Смешанное, векторное и скалярное произведение векторов

Задача:

Решение:

• а) Объем параллелепипеда будем искать через смешанное произведение векторов (AB AD AA₁). Мы знаем, что модуль смешанного произведения векторов равен объему параллелепипеда, построенному на этих векторах.

Мы нашли смешанное произведение, ещё надо его взять по модулю и найдём объем параллелепипеда:
V_ABCDA1B1C1D1=12.
б) Площадь, как мы уже знаем, можно искать через векторное произведение векторов. Грань ABCD построена на векторах AB и AD, найдём их векторное произведение. S_ABCD= |[AB AD]|.

Теперь найдём модуль этого вектора:

Координаты вектора AB мы имеем, от вектор B₁D надо найти. Для этого используем следующую формулу:
B₁D = B₁A₁ + A₁A + AD = — AB — AA₁ + AD₁ = — (4, 3, 0) — (-3, -2, 5) + (2, 1, 2); (Не забывайте, что всё это векторы, надо сложить их соответствующие координаты. )
Сделав вычисления по этой формуле, мы найдём, что вектор B₁D имеет координаты (1, 0, -3). Теперь надо найти длину векторов AB и B₁D:
|AB|=√(16+9+0)=5, |B₁D|=√(1+0+9)=√(10).
Найдём скалярное произведение векторов AB и B₁D, (AB B₁D)=4*1 + 3*0 + 0*(-3)=4.
Теперь, имея все данные мы можем подставить их в нашу формулу:

д) Что бы найти cos(λ₂), мы используем то, что угол между двумя плоскостями равен углу между перпендикулярами до этих плоскостей. А как мы знаем, векторное произведение — это и есть перпендикуляр до плоскости перемножаемых векторов. Поэтому в роле перпендикуляра к плоскости ADD₁A₁ мы можем взять вектор [AD AA₁], который мы нашли в пункте б), и знаем, что его координаты (9, -16, -1), точно также и для плоскости ABCD — вектор [AB AD] с координатами (6, -8, -2).
Теперь нам остаётся, как в предыдущем варианте найти только косинус угла между двумя векторами, координаты которых нам известны.

Объем параллелепипеда, построенного на векторах онлайн

Объём параллелепипеда равен смешанному произведению векторов на которых он построен:

Поскольку смешанное произведение векторов, может быть отрицательным числом, а объём геометрического тела — всегда число положительное, то при вычислении объёма параллелепипеда, построенного на векторах, результат смешанного произведения берется по модулю:

Таким образом, для того, чтобы вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах, нужно найти смешанное произведение данных векторов, и полученный результат взять по модулю.

Наш онлайн калькулятор, найдет площадь параллелепипеда с описанием подробного хода решения на русском языке.

Характеристики параллелепипеда, типы, площадь, объем

параллелепипед представляет собой геометрическое тело, образованное шестью гранями, основной характеристикой которого является то, что все их грани являются параллелограммами, а также их противоположные грани параллельны друг другу. Это обычный многогранник в нашей повседневной жизни, так как мы можем найти его в обувных коробках, в форме кирпича, в форме микроволновой печи и т. Д..

Будучи многогранником, параллелепипед заключает в себе конечный объем и все его грани плоские. Он входит в группу призм, которые представляют собой те многогранники, в которых все их вершины содержатся в двух параллельных плоскостях..

• 1 Элементы параллелепипеда
  • 1.1 Лица
  • 1.2 Края
  • 1.3 Вершина
  • 1.4 Диагональ
  • 1.5 Центр
  • 3.1 Расчет диагоналей
  • 4.1 Площадь ортоэдра
  • 4.2 Площадь куба
  • 4.3 Площадь ромбоэдра
  • 4.4 Площадь ромба
  • 5.1 Идеальный параллелепипед

  Элементы параллелепипеда

  Карас

  Они являются каждой из областей, образованных параллелограммами, которые ограничивают параллелепипед. Параллелепипед имеет шесть граней, где каждая грань имеет четыре смежные грани и одну противоположную. Кроме того, каждая сторона параллельна своей противоположной.

  

  ость

  Они общая сторона двух лиц. Всего параллелепипед имеет двенадцать ребер.

  вершина

  Это общая точка трех граней, примыкающих друг к другу два к двум. Параллелепипед имеет восемь вершин.

  

  диагональный

  Учитывая две противоположные стороны параллелепипеда, мы можем нарисовать отрезок прямой, который идет от вершины одной грани к противоположной вершине другой.

  Этот отрезок известен как диагональ параллелепипеда. Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали.

  

  центр

  Это точка, в которой все диагонали пересекаются.

  

  Характеристики параллелепипеда

  Как мы уже упоминали, это геометрическое тело имеет двенадцать ребер, шесть граней и восемь вершин.

  В параллелепипеде вы можете идентифицировать три набора, образованные четырьмя ребрами, которые параллельны друг другу. Кроме того, края этих наборов также имеют свойство иметь одинаковую длину.

  

  Другое свойство, которым обладают параллелепипеды, состоит в том, что они являются выпуклыми, то есть, если мы возьмем любую пару точек, принадлежащих внутренней части параллелепипеда, отрезок, определяемый указанной парой точек, также будет находиться внутри параллелепипеда..

  Кроме того, параллелепипеды, являющиеся выпуклыми многогранниками, соответствуют теореме Эйлера для многогранников, которая дает нам взаимосвязь между числом граней, числом ребер и числом вершин. Это соотношение задается в форме следующего уравнения:

  Эта особенность известна как характеристика Эйлера.

  Где C — количество граней, V — количество вершин и A — количество ребер..

  тип

  Мы можем классифицировать параллелепипеды по их граням по следующим типам:

  кубоид

  Это параллелепипеды, лица которых образованы шестью прямоугольниками. Каждый прямоугольник перпендикулярен тем, что имеет общий край. Они наиболее распространены в нашей повседневной жизни, так как это обычный способ обувных коробок и кирпичей..

  

  Куб или правильный шестигранник

  Это частный случай предыдущего, где каждая из граней является квадратом.

  

  Куб также является частью геометрических тел, называемых платоновыми телами. Платоническое тело представляет собой выпуклый многогранник, так что его грани и внутренние углы равны друг другу.

  romboedro

  Это параллелепипед с бриллиантами на лице. Эти алмазы все равны между собой, так как они имеют общие края.

  

  Romboiedro

  Его шесть граней — ромбоиды. Напомним, что ромбоид представляет собой многоугольник с четырьмя сторонами и четырьмя углами, которые равны от двух до двух. Ромбоиды — это параллелограммы, которые не являются ни квадратными, ни прямоугольниками, ни ромбами.

  

  С другой стороны, косые параллелепипеды — это те, в которых хотя бы одна высота не совпадает с ее краем. В эту классификацию мы можем включить ромбоэдры и ромбиэдры.

  

  Диагональный расчет

  Чтобы вычислить диагональ ортоэдра, мы можем использовать теорему Пифагора для R 3 .

  Напомним, что ортоэдр имеет характеристику, состоящую в том, что каждая сторона перпендикулярна сторонам, имеющим общий край. Из этого факта мы можем сделать вывод, что каждое ребро перпендикулярно тем, которые имеют общую вершину.

  Чтобы вычислить длину диагонали ортоэдра, действуем следующим образом:

  

  1. Мы рассчитаем диагональ одной из граней, которую мы положим в качестве основы. Для этого мы используем теорему Пифагора. Назовите эту диагональ_б.

  

  https://amdy.su/wp-admin/options-general.php?page=ad-inserter.php#tab-8

  2. Потом с д_б мы можем сформировать новый прямоугольный треугольник, такой, что гипотенуза указанного треугольника является искомой диагональю D.

  

  3. Мы снова используем теорему Пифагора и получаем, что длина указанной диагонали равна:

  

  Другой способ вычислить диагонали более наглядным способом — с помощью суммы свободных векторов..

  Напомним, что два свободных вектора A и B добавляются путем помещения хвоста вектора B с острием вектора A.

  

  Вектор (A + B) является тем, который начинается в хвосте A и заканчивается в конце B.

  

  Рассмотрим параллелепипед, по которому мы хотим вычислить диагональ.

  Отождествляем ребра с удобно ориентированными векторами.

  

  Затем мы добавим эти векторы, и результирующий вектор будет диагональю параллелепипеда.

  

  область

  Площадь параллелепипеда задается суммой каждой из областей их граней..

  Если мы определим одну из сторон в качестве базы,

  Где_L равна сумме площадей всех сторон, прилегающих к основанию, называемых боковой зоной и А_В это базовая зона.

  В зависимости от типа параллелепипеда, с которым мы работаем, мы можем переписать указанную формулу.

  Площадь ортоэдра

  Дается по формуле

  A = 2 (ab + bc + ca).

  Пример 1

  Учитывая следующий ортоэдр, со сторонами a = 6 см, b = 8 см и c = 10 см, вычислите площадь параллелепипеда и длину его диагонали.

  

  Используя формулу для площади ортоэдра, мы должны

  A = 2 [(6) (8) + (8) (10) + (10) (6)] = 2 [48 + 80 + 60] = 2 [188] = 376 см 2 .

  Обратите внимание, что, поскольку это ортоэдр, длина любой из его четырех диагоналей одинакова.

  Используя теорему Пифагора для пространства, мы должны

  D = (6 2 + 8 2 + 10 2 ) 1/2 = (36 + 64 + 100) 1/2 = (200) 1/2

  Площадь куба

  Поскольку каждое ребро имеет одинаковую длину, мы имеем a = b и a = c. Подставляя в предыдущую формулу, мы имеем

  А = 2 (аа + аа + аа) = 2 (3а 2 ) = 6а 2

  Пример 2

  Коробка игровой приставки имеет форму куба. Если мы хотим обернуть эту коробку подарочной бумагой, сколько бумаги мы бы потратили, зная, что длина краев куба составляет 45 см??

  

  Используя формулу площади куба, получаем, что

  А = 6 (45 см) 2 = 6 (2025 см 2 = 12150 см 2

  Площадь ромбоэдра

  Поскольку все их лица равны, достаточно рассчитать площадь одного из них и умножить его на шесть.

  Мы можем рассчитать площадь алмаза, используя его диагонали по следующей формуле

  Из этой формулы следует, что общая площадь ромбоэдра

  Пример 3

  Грани следующего ромбоэдра образованы ромбом, диагонали которого D = 7 см и d = 4 см. Ваша область будет

  

  A = 3 (7 см) (4 см) = 84 см 2 .

  Площадь ромба

  Чтобы вычислить площадь ромба, мы должны вычислить площадь ромбоидов, которые его составляют. Поскольку параллелепипеды соответствуют тому, что противоположные стороны имеют одинаковую площадь, мы можем связать стороны в трех парах.

  Таким образом, мы имеем, что ваш район будет

  Где б_Я являются основаниями, связанными со сторонами и_Я его относительная высота, соответствующая указанным основаниям.

  Пример 4

  Рассмотрим следующий параллелепипед,

  

  где сторона A и сторона A ‘(противоположная сторона) имеют основание b = 10 и высоту h = 6. Обозначенная область будет иметь значение

  

  B и B ‘имеют b = 4 и h = 6, тогда

  

  А С и С ‘имеют b = 10 и h = 5, поэтому

  

  Наконец, площадь ромбоэдра

  A = 120 + 48 + 100 = 268.

  Объем параллелепипеда

  Формула, которая дает нам объем параллелепипеда, представляет собой произведение площади одной из его граней на высоту, соответствующую упомянутой грани..

  

  В зависимости от типа параллелепипеда указанная формула может быть упрощена.

  Таким образом, мы имеем, например, что объем ортоэдра будет

  Где a, b и c обозначают длину ребер ортоэдра.

  

  И в частном случае куба

  Пример 1

  Существует три разных модели коробок печенья, и вы хотите знать, в какой из этих моделей вы можете хранить больше печенья, то есть какая из коробок имеет наибольший объем.

  Первый — это куб, край которого имеет длину а = 10 см.

  

  Его объем будет V = 1000 см. 3

  Второй имеет ребра b = 17 см, c = 5 см, d = 9 см.

  

  И поэтому его объем составляет V = 765 см. 3

  А третий имеет е = 9 см, f = 9 см и g = 13 см.

  

  И его объем составляет V = 1053 см. 3

  Поэтому ящик с наибольшим объемом является третьим.

  Еще один способ получения объема параллелепипеда — прибегнуть к векторной алгебре. В частности, тройное скалярное произведение.

  Одной из геометрических интерпретаций, имеющих тройное скалярное произведение, является объем параллелепипеда, ребра которого представляют собой три вектора, которые имеют одну и ту же вершину в качестве начальной точки..

  Таким образом, если у нас есть параллелепипед и мы хотим знать его объем, достаточно представить его в системе координат в R 3 сопоставление одной из его вершин с началом координат.

  

  Затем мы представляем ребра, совпадающие в начале координат с векторами, как показано на рисунке..

  

  И таким образом, мы имеем, что объем указанного параллелепипеда определяется как

  Или, что эквивалентно, объем является детерминантом матрицы 3 × 3, образованной компонентами краевых векторов.

  Пример 2

  Представляя следующий параллелепипед в R 3 мы можем видеть, что векторы, которые определяют это следующие

  

  u = (-1, -3.0), v = (5, 0, 0) и w = (-0.25, -4, 4)

  

  Используя тройное скалярное произведение, мы имеем

  uxv = (-1, -3.0) x (5, 0, 0) = (0,0, — 15)

  (uxv) ∙ w = (0,0, — 15) ∙ (-0,25, -4,4) = 0 + 0 + 4 (- 15) = — 60

  Из этого мы заключаем, что V = 60

  Теперь рассмотрим следующий параллелепипед в R3, ребра которого определяются векторами

  

  A = (2, 5, 0), B = (6, 1, 0) и C = (3, 4, 4)

  

  Использование определителей дает нам, что

  

  Таким образом, мы имеем, что объем указанного параллелепипеда составляет 112.

  Оба являются эквивалентными способами расчета объема.

  Идеальный параллелепипед

  Он известен как кирпич Эйлера (или блок Эйлера) для ортоэдра, который выполняет свойство, состоящее в том, что длина его ребер и длина диагоналей каждой из его граней являются целыми числами..

  Хотя Эйлер был не первым ученым, изучавшим ортоэдры, которые встречают это свойство, он нашел интересные результаты о них.

  Меньший кирпич Эйлера был открыт Полом Холке, а длина его ребер a = 44, b = 117 и c = 240..

  Открытая проблема в теории чисел заключается в следующем

  Есть ли идеальные ортоэдры?

  В настоящее время на этот вопрос не может быть ответа, так как не было возможности доказать, что эти тела не существуют, но ни один не был найден.

  До сих пор было показано, что идеальные параллелепипеды существуют. Первый из обнаруженных имеет длину своих ребер значения 103, 106 и 271.

  Как найти высоту если знаешь объем

  

  Параллелепипед — это частный случай призмы, у которой основание и грани представляют собой параллелограмм.

  Различают несколько разновидностей этой геометрической фигуры — прямой / прямоугольный параллелепипед, наклонный параллелепипед.

  Высота параллелепипеда — это отрезок, который соединяет плоскости верхнего основания и нижнего основания параллелепипеда.

  Высота перпендикулярна плоскости нижнего основания.

  

  Для того, чтобы найти высоту параллелепипеда, можно воспользоваться традиционной формулой:

  H — высота параллелепипеда, V — объём параллелепипеда, S — площадь основания.

  При этом объём параллелепипеда вычисляется по формуле: S = a * b * c, где a,b и c — это длины 3 измерений.

  Что касается площади основания, то здесь может быть несколько случаев.

  Если основание представляет собой параллелограмм, то S = a * b * sin(ab) — произведение 2 сторон на синус угла между ними.

  Если мы имеем дело с прямоугольным параллелепипедом, то S = a * b — произведение 2 сторон.

  Боковое ребро наклонного параллелепипеда равно 10 см. Стороны основания равны 4 и 6 см, а угол между ними равен 30 градусов. Нужно найти высоту параллелепипеда.

  1) V = 4 * 6 * 10 = 240 см3.

  2) S = 4 * 6 * sin30° = 24 * 0,5 = 12 см.

  3) H = V / S = 240 / 12 = 20 см.

  Значит, высота параллелепипеда будет равна 20 см.

  В случае с прямоугольным параллелепипедом всё немного проще.

  Здесь высота будет совпадать с длиной грани (ребром) данной фигуры. Поэтому для нахождения высоты достаточно вычислить, чему равно боковое ребро.

  29 декабря, 00:40

  Как найти высоту если известен объём, длина и ширина

  Азар

  29 декабря, 01:05

  Где V-объем, а-длина, b-ширина, с-высота

  • Комментировать
  • Жалоба
  • Ссылка

  Миля

  29 декабря, 01:51

  Объём разделить на произведение длины на ширину т. е.

  • Комментировать
  • Жалоба
  • Ссылка

  Найди верный ответ на вопрос ✅ «Как найти высоту если известен объём, длина и ширина …» по предмету �� Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

  Искать другие ответы

  Новые вопросы по математике

  Главная » Математика » Как найти высоту если известен объём, длина и ширина

  30 ноября 2022 04:24

  Как найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если известны длина и ширина и обьём ?

  V = a * b * h, где
  V — объём параллелепипеда
  a — длина параллелепипеда
  b — ширина параллелепипеда
  h — высота параллелепипеда

  из данной формулы находим высоту h
  h = V/(a * b)

  Еще вопросы по категории Математика

  Height is an integral dimension in determining an object’s volume. To find the height measurement of an object, you need to know its geometric shape, such as cube, rectangle or pyramid. One of the easiest ways to think of height as it corresponds to volume is to think of the other dimensions as a base area. The height is just that many base areas stacked upon each other. Individual object volume formulas can be rearranged to calculate height. Mathematicians have long ago worked out the volume formulas for all known geometric shapes. In some cases, such as the cube, solving for height is easy; in others, it takes a little simple algebra.

  Height of Rectangular Objects

  The formula for the volume of a solid rectangle is width x depth x height. Divide the volume by the product of the length and width to calculate the height of a rectangular object. For this example, the rectangular object has a length of 20, a width of 10 and a volume of 6,000. The product of 20 and 10 is 200, and 6,000 divided by 200 results in 30. The height of the object is 30.

  Height of Cube

  A cube is a kind of rectangle where all the sides are the same. So to find volume, cube the length of any side. To find height, calculate the cube root of a cube’s volume. For this example, the cube has a volume of 27. The cube root of 27 is 3. The height of the cube is 3.

  Height of Cylinder

  A cylinder is a straight rod or peg shape, with a circular cross-section that has the same radius all the way from top to bottom. Its volume is the area of the circle (pi x radius^2) times the height. Divide the volume of a cylinder by the amount of the radius squared multiplied by pi, to calculate its height. For this example, the volume of the cylinder is 300 and the radius is 3. Squaring 3 results in 9, and multiplying 9 by pi results in 28.274. Dividing 300 by 28.274 results in 10.61. The height of the cylinder is 10.61.

  Height of Pyramid

  A square pyramid has a flat square base and four triangular sides that meet at a point on the top. The volume formula is length x width x height ÷ 3. Triple the volume of a pyramid and then divide that amount by the area of the base to calculate its height. For this example, the volume of the pyramid is 200 and the area of its base is 30. Multiplying 200 by 3 results in 600, and dividing 600 by 30 results in 20. The height of the pyramid is 20.

  Height of Prism

  Geometry describes a few different kinds of prisms: some have rectangular bases, some have bases that are triangular. In either case, the cross-section is the same all the way through, like the cylinder. The volume of the prism is the area of the base times the height. So to calculate height, divide the volume of a prism by its base area. For this example, the volume of the prism is 500 and its base area is 50. Dividing 500 by 50 results in 10. The height of the prism is 10.

  Как может быть найдена высота при известных длине и ширине

  При решении задач по стереометрии часто требуется найти значения одних параметров через известные значения других. Особенно часто в подобных заданиях встречается такая фигура, как прямоугольный параллелепипед. Характеристиками этой распространенной фигуры являются длина, ширина и высота. В общем случае, эти три параметра взаимонезависимы. Однако, если известна какая-либо дополнительная информация, например, объем, то достаточно данных о двух измерениях.

  

  • — калькулятор.

  Чтобы найти высоту прямоугольного параллелепипеда, если известна длина, ширина и его объем, разделите значение объема на длину и ширину.

  Д – длина параллелепипеда,
  Ш – ширина параллелепипеда,
  О – объем параллелепипеда.

  Например, если объем параллелепипеда равен 200 см³, его длина – 10 см, а ширина – 5 см, то его высота будет: 200 / 10 / 5 = 4 (см).

  Перед началом вычислений переведите длину, ширину и объем параллелепипеда в одну систему измерений. При этом, объем параллелепипеда должен выражаться в соответствующих длине и ширине «кубических» единицах измерения. Высота, в результате вычислений, получится в тех же единицах, что длина и ширина. Так, если длина и ширина задана в метрах, то объем параллелепипеда необходимо перевести в метры кубические (высота будет измеряться в метрах). Особенно актуален подобный перевод при измерении объемов строительных материалов (например, досок), где данные измерений могут быть представлены как в метрах, так и в сантиметрах.

  Пример.
  В кузов автомобиля было загружено 200 досок толщиной 50 мм, шириной 20 см и длиной 5 метров. Длина кузова автомобиля составляет 10 метров, ширина – 250 сантиметров.
  Вопрос.
  Какой высоты будет загруженный в кузов автомобиля штабель досок?
  Решение.
  Переведите сначала все измерения в одну единицу:
  50мм=0,05м,
  20см=0,2м
  250см=2,5м
  Затем посчитайте объем досок:
  0,05*0,2*5*200=10 (м³)
  Теперь разделите объем досок на длину и ширину кузова автомобиля:
  10 / 10 / 2,5 = 0,4 (м).
  Ответ: Высота досок составит 0,4 метра.

  Иногда под длиной, шириной и высотой предмета подразумеваются его габаритные размеры. Так, например, если известны длина и ширина (диаметр) бочки, а также ее объем, то для расчета высоты разделите объем бочки на площадь ее основания. Для круглой, ровной бочки (цилиндра) это площадь основания будет равной:
  π * Д * Ш / 4.

  Похожие публикации:

  1. Как защититься от компьютерных вирусов
  2. Как оформить список литературы по госту в ворде
  3. Как разрешить доступ к камере на ноутбуке
  4. Как снять цепь с электропилы макита