Как создать и интерпретировать корреляционную матрицу в Excel
Чем дальше коэффициент корреляции от нуля, тем сильнее связь между двумя переменными.
Но в некоторых случаях мы хотим понять корреляцию между более чем одной парой переменных.
В этих случаях мы можем создать матрицу корреляции , представляющую собой квадратную таблицу, которая показывает коэффициенты корреляции между несколькими попарными комбинациями переменных.
В этом руководстве объясняется, как создать и интерпретировать корреляционную матрицу в Excel.
Как создать корреляционную матрицу в Excel
Предположим, у нас есть следующий набор данных, который показывает среднее количество очков, подборов и передач для 10 баскетболистов:
Чтобы создать матрицу корреляции для этого набора данных, перейдите на вкладку « Данные » на верхней ленте Excel и нажмите « Анализ данных» .
В новом появившемся окне выберите « Корреляция » и нажмите « ОК ».
Для Input Range выберите ячейки, в которых находятся данные (включая первую строку с метками). Установите флажок рядом с Метки в первой строке.Для выходного диапазона выберите ячейку, в которой вы хотите разместить корреляционную матрицу. Затем нажмите ОК .
Это автоматически создаст следующую корреляционную матрицу:
Как интерпретировать матрицу корреляции в Excel
Значения в отдельных ячейках корреляционной матрицы сообщают нам коэффициент корреляции Пирсона между каждой парной комбинацией переменных. Например:
Корреляция между очками и подборами: -0,04639. Очки и подборы имеют небольшую отрицательную корреляцию, но это значение настолько близко к нулю, что нет убедительных доказательств значимой связи между этими двумя переменными.
Соотношение очков и передач: 0,121871. Очки и передачи имеют небольшую положительную корреляцию, но это значение также довольно близко к нулю, поэтому нет убедительных доказательств значимой связи между этими двумя переменными.
Корреляция между подборами и передачами: 0,713713. Подборы и передачи имеют сильную положительную корреляцию. То есть игроки, у которых больше подборов, как правило, и чаще делают передачи.
Обратите внимание, что диагональные значения в матрице корреляции равны 1, потому что корреляция между переменной и самой собой всегда равна 1. На практике интерпретировать это число бесполезно.
Бонус: визуализация коэффициентов корреляции
Один из простых способов визуализировать значение коэффициентов корреляции в таблице — применить условное форматирование к таблице.
На верхней ленте в Excel перейдите на вкладку « Главная », затем в группу « Стили ».
Нажмите « Таблица условного форматирования » , затем нажмите « Цветовые шкалы » , затем нажмите « Цветовая шкала зелено-желто-красный» .
Это автоматически применяет следующую цветовую шкалу к корреляционной матрице:
Это помогает нам легко визуализировать силу корреляции между переменными.
Это особенно полезный прием, если мы работаем с корреляционной матрицей с большим количеством переменных, потому что она помогает нам быстро определить переменные, которые имеют самые сильные корреляции.
Дополнительные ресурсы
В следующих руководствах объясняется, как выполнять другие распространенные задачи в R:
Коэффициент парной корреляции в Excel
Коэффициент корреляции отражает степень взаимосвязи между двумя показателями. Всегда принимает значение от -1 до 1. Если коэффициент расположился около 0, то говорят об отсутствии связи между переменными.
Если значение близко к единице (от 0,9, например), то между наблюдаемыми объектами существует сильная прямая взаимосвязь. Если коэффициент близок к другой крайней точке диапазона (-1), то между переменными имеется сильная обратная взаимосвязь. Когда значение находится где-то посередине от 0 до 1 или от 0 до -1, то речь идет о слабой связи (прямой или обратной). Такую взаимосвязь обычно не учитывают: считается, что ее нет.
Расчет коэффициента корреляции в Excel
Рассмотрим на примере способы расчета коэффициента корреляции, особенности прямой и обратной взаимосвязи между переменными.
Значения показателей x и y:
Y – независимая переменная, x – зависимая. Необходимо найти силу (сильная / слабая) и направление (прямая / обратная) связи между ними. Формула коэффициента корреляции выглядит так:
Чтобы упростить ее понимание, разобьем на несколько несложных элементов.
- Найдем средние значения переменных, используя функцию СРЗНАЧ:
- Посчитаем разницу каждого y и yсредн., каждого х и хсредн. Используем математический оператор «-».
- Теперь перемножим найденные разности:
- Найдем сумму значений в данной колонке. Это и будет числитель.
- Для расчета знаменателя разницы y и y-средн., х и х-средн. Нужно возвести в квадрат.
- Находим суммы значений в полученных колонках (с помощью функции АВТОСУММА). Перемножаем их. Результат возводим в квадрат (функция КОРЕНЬ).
- Осталось посчитать частное (числитель и знаменатель уже известны).
Между переменными определяется сильная прямая связь.
Встроенная функция КОРРЕЛ позволяет избежать сложных расчетов. Рассчитаем коэффициент парной корреляции в Excel с ее помощью. Вызываем мастер функций. Находим нужную. Аргументы функции – массив значений y и массив значений х:
Покажем значения переменных на графике:
Видна сильная связь между y и х, т.к. линии идут практически параллельно друг другу. Взаимосвязь прямая: растет y – растет х, уменьшается y – уменьшается х.
Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel
Корреляционная матрица представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся коэффициенты корреляции между соответствующими значениями. Имеет смысл ее строить для нескольких переменных.
Матрица коэффициентов корреляции в Excel строится с помощью инструмента «Корреляция» из пакета «Анализ данных».
- На вкладке «Данные» в группе «Анализ» открываем пакет «Анализ данных» (для версии 2007). Если кнопка недоступна, нужно ее добавить («Параметры Excel» — «Надстройки»). В списке инструментов анализа выбираем «Корреляция».
- Нажимаем ОК. Задаем параметры для анализа данных. Входной интервал – диапазон ячеек со значениями. Группирование – по столбцам (анализируемые данные сгруппированы в столбцы). Выходной интервал – ссылка на ячейку, с которой начнется построение матрицы. Размер диапазона определится автоматически.
- После нажатия ОК в выходном диапазоне появляется корреляционная матрица. На пересечении строк и столбцов – коэффициенты корреляции. Если координаты совпадают, то выводится значение 1.
Между значениями y и х1 обнаружена сильная прямая взаимосвязь. Между х1 и х2 имеется сильная обратная связь. Связь со значениями в столбце х3 практически отсутствует.
Изобразим наглядно корреляционные отношения с помощью графиков.
- Сильная прямая связь между y и х1.
- Сильная обратная связь между y и х2. Изменения значений происходят параллельно друг другу. Но если y растет, х падает. Значения y увеличиваются – значения х уменьшаются.
- Отсутствие взаимосвязи между значениями y и х3. Изменения х3 происходят хаотично и никак не соотносятся с изменениями y.
Для чего нужен такой коэффициент? Для определения взаимосвязи между наблюдаемыми явлениями и составления прогнозов.
как построить корреляционную матрицу (для парной торговли)
Для эффективной парной торговли очень важно знать коэффициенты корреляции между инструментами.
Сегодня мы по пунктам разберем, как построить корреляционную матрицу в экселе за 5 минут.
Пример корреляционной матрицы:
Алгоритм построения:
1. Скачиваем исторические дневные данные (минимум за 1 год). я пользуюсь сайтом финама (раздел экспорт данных) http://www.finam.ru/profile/moex-akcii/gazprom/export/
2. Вставляем все скаченные данные в эксель
3. Находим разность между (динамику изменения котировок день/день
4. Настраиваем в экселе Data Analysis (Файл-параметры-надстройки-перейти-выделяем галочкой все пункты). далее во вкладке данные у нас появляется функция Data Analysis
5.Далее выделяем все колонки с разностью и нажимаем на кнопку Data Analysis
Определение множественного коэффициента корреляции в MS Excel
Для определения степени зависимости между несколькими показателями применяется множественные коэффициенты корреляции. Их затем сводят в отдельную таблицу, которая имеет название корреляционной матрицы. Наименованиями строк и столбцов такой матрицы являются названия параметров, зависимость которых друг от друга устанавливается. На пересечении строк и столбцов располагаются соответствующие коэффициенты корреляции. Давайте выясним, как можно провести подобный расчет с помощью инструментов Excel.
Вычисление множественного коэффициента корреляции
Принято следующим образом определять уровень взаимосвязи между различными показателями, в зависимости от коэффициента корреляции:
- 0 – 0,3 – связь отсутствует;
- 0,3 – 0,5 – связь слабая;
- 0,5 – 0,7 – средняя связь;
- 0,7 – 0,9 – высокая;
- 0,9 – 1 – очень сильная.
Если корреляционный коэффициент отрицательный, то это значит, что связь параметров обратная.
Для того, чтобы составить корреляционную матрицу в Экселе, используется один инструмент, входящий в пакет «Анализ данных». Он так и называется – «Корреляция». Давайте узнаем, как с помощью него можно вычислить показатели множественной корреляции.
Этап 1: активация пакета анализа
Сразу нужно сказать, что по умолчанию пакет «Анализ данных» отключен. Поэтому, прежде чем приступить к процедуре непосредственного вычисления коэффициентов корреляции, нужно его активировать. К сожалению, далеко не каждый пользователь знает, как это делать. Поэтому мы остановимся на данном вопросе.
- Переходим во вкладку «Файл». В левом вертикальном меню окна, которое откроется после этого, щелкаем по пункту «Параметры».
- После запуска окна параметров посредством его левого вертикального меню переходим в раздел «Надстройки». Там в самом низу правой части окна располагается поле «Управление». Переставляем переключатель в нём в позицию «Надстройки Excel», если отображен другой параметр. После этого клацаем по кнопке «Перейти…», находящейся справа от указанного поля.
- Происходит запуск небольшого окошка «Надстройки». Устанавливаем флажок около параметра «Пакет анализа». Затем в правой части окна кликаем по кнопке «OK».
После указанного действия пакет инструментов «Анализ данных» будет активирован.
Этап 2: расчет коэффициента
Теперь можно переходить непосредственно к расчету множественного коэффициента корреляции. Давайте на примере представленной ниже таблицы показателей производительности труда, фондовооруженности и энерговооруженности на различных предприятиях рассчитаем множественный коэффициент корреляции указанных факторов.
- Перемещаемся во вкладку «Данные». Как видим, на ленте появился новый блок инструментов «Анализ». Клацаем по кнопке «Анализ данных», которая располагается в нём.
- Открывается окошко, которое носит наименование «Анализ данных». Выделяем в списке инструментов, расположенных в нём, наименование «Корреляция». После этого щелкаем по кнопке «OK» в правой части интерфейса окна.
- Открывается окно инструмента «Корреляция». В поле «Входной интервал» следует внести адрес диапазона таблицы, в котором расположены данные по трем изучаемым факторам: энерговооруженность, фондовооруженность и производительность. Можно произвести ручное внесение координат, но легче просто установить курсор в поле и, зажав левую кнопку мыши, выделить соответствующую область таблицы. После этого адрес диапазона будет отображен в поле окна «Корреляция».
Так как у нас факторы разбиты по столбцам, а не по строкам, то в параметре «Группирование» выставляем переключатель в позицию «По столбцам». Впрочем, он там уже и так установлен по умолчанию. Поэтому остается только проверить правильность его расположения.
Около пункта «Метки в первой строке» галочку ставить не обязательно. Поэтому мы пропустим данный параметр, так как он не повлияет на общий характер расчета.
В блоке настроек «Параметр вывода» следует указать, где именно будет располагаться наша корреляционная матрица, в которую выводится результат расчета. Доступны три варианта:
- Новая книга (другой файл);
- Новый лист (при желании в специальном поле можно дать ему наименование);
- Диапазон на текущем листе.
Давайте выберем последний вариант. Переставляем переключатель в положение «Выходной интервал». В этом случае в соответствующем поле нужно указать адрес диапазона матрицы или хотя бы её верхнюю левую ячейку. Устанавливаем курсор в поле и клацаем по ячейке на листе, которую планируем сделать верхним левым элементом диапазона вывода данных.
Этап 3: анализ полученного результата
Теперь давайте разберемся, как понимать тот результат, который мы получили в процессе обработки данных инструментом «Корреляция» в программе Excel.
Как видим из таблицы, коэффициент корреляции фондовооруженности (Столбец 2) и энерговооруженности (Столбец 1) составляет 0,92, что соответствует очень сильной взаимосвязи. Между производительностью труда (Столбец 3) и энерговооруженностью (Столбец 1) данный показатель равен 0,72, что является высокой степенью зависимости. Коэффициент корреляции между производительностью труда (Столбец 3) и фондовооруженностью (Столбец 2) равен 0,88, что тоже соответствует высокой степени зависимости. Таким образом, можно сказать, что зависимость между всеми изучаемыми факторами прослеживается довольно сильная.
Как видим, пакет «Анализ данных» в Экселе представляет собой очень удобный и довольно легкий в обращении инструмент для определения множественного коэффициента корреляции. С его же помощью можно производить расчет и обычной корреляции между двумя факторами.